Avinurme nime saamise legendi siinkandi rahvas teab. Vaatame Kirjandusmuuseumi arhiivist, kuidas seda lugu eri aegadel ja erinevate inimeste poolt on jutustatud.
Varem Avinurme Kalevipoja orus rippunud nimelegend.

1897. aastal on Eiseni rahvaluulekogusse E. Soodlalt saadetud selline lugu (E 32340/1 (19)):

Avinurme rahvas kaebasid vanaste selle üle, et neil kala pole saada. Kalevipoeg, kes seda kaebtust ka kord kuulis, lubas selle vastu abi saata. Kalevipoeg ajas havisid Peipsist mööda Avinurme jõge ülesse ning sest ajast kannab see metsanukk Avinurme nime.

Kalevipoeg aga ehitas omale paerguse Avinurme mõisa asemile maja, kuhu ta omale põldu hakkas harima ning külvas sinna hõberaha, kus neid paergugi veel leitakse. Mõned on 20-, mõned 15- ja 10- kunni 5-kopika hõberaha suurused. (Nägin neid oma silmaga, mis mõned inimesed olid leidnud, ja sealt jutu rääki[ja] kätte saanud oli, kes mulle näitas.) Mõisa juurde ehitas Kalevipoeg ka suure rehe, kus ta hõberahasid välja peksis.

Aga heakene küll, lugu läks ju muidu üsna heaste, kui rehepapile mitte kurja rahahimu poleks tulnud Kalevipoja hõberaha peale. Et tal omal kuidagiviisi võimalik polnud raha võtta, kutsus ta Vanapoisi appi. Vanapagan lubas teda selle tingimisega aidata, kui rehepapp kõige tema küsimiste peale võib vastata, mis tema ette paneb. Rehepapp oli sellega nõus ning käskis Vanapaganal aga küsimistega ette astu. Arvas kui va kaval mees kõigi küsimistega toime saama.
Vanapagan küsis: „Mis on üks?“ 
Rehepapp vastas: „Üks ep ole ühtegi.“ 
Vanapagan jälle küsis: „Mis on kaks?“ 
Rehepapp vastas: „Kaks on kassipoja silma.“
Vanapagan: „Mis on kolm?“ 
Rehepapp vastas: „Kolm pudrupoti jalga.” 
Vanapagan küsis: „Mis on neli?“
Rehepapp vastas: „Neli nisa lehmal.“ 
Vanapagan küsis: „Mis on viis?“ 
Rehepapp vastas: „Viis sõrme mehe peus.“ 
Vanapagan küsis: „Mis on kuus?“ 
Rehepapp vastas: „Kuus naela hobuse rauas.“ 
Vanapagan küsis: „Mis on seitse?“ 
Rehepapp vastas: „Seitse tähte taeva sõelas.“ 
Vanapagan küsis: “Mis on kaeksa?“ 
Rehepapp vastas: „Kaeksa kodart reel.“
Vanapagan: „Mis on üeksa?“ 
Rehepapp vastas: „Üeksa auku inimesel.“ 
Vanapagan küsis: „Mis on kümme?“
Rehepapp vastas: „Kümme kodart vankrirattal.“
Vanapagan jälle küsis: „Mis on üksteistkümme?“ 
Rehepapp, kes selle küsimuse peale vastust ei leidnud, hakkas Vanapaganat koodiga peksma. Ei aidand viimsel muud, kui katsus, kuda punuma sai, ilma et kumbki Kalevipoja hõberaha oleks saanud.

Mihkel Sild on 1907. aastal talletanud rahvasuus levinud nimeloo (EKnS 2, 43/4 (7)):

Millest sai nimi Avinurme. See praegune Avinurme valla koht olnud enne lage nurm. Kord tõusnud Peipsis suur vesi ja ujutanud ka kõige selle nurme üle. See olnud kevade. Kui vesi oli ära kuinud, siis olnud ka see nurm havikalu täis, mis järvest olid tulnud – kuival. Siis oli tulnud sellest nimi Avinurme.

1939. aastal on 87-aastane Vadi küla mees Mart Pukk seda lugu Vadi alkooli õpilasele Aino Kangurile (sünd. 1925) jutustanud nii (ERA II 239, 33 (1)):

Avinurme vald on saanud endale nime niiviisi. Sääl jões olnud paju kalu, nimelt auge. Ning rahvas käinudki sääl kalu püüdmas. Kord läinudki mees kalakotiga üle nurme koju poole. Havi kukkunud maha, mees mõtelnud, mis ma sest ühest kalast ikka korjan ja läinud edasi. Teisel päeval läinud säält nurmelt kaks sõpra üle. Äkki teine hüüdnud teisele, vaata sõber ma leidsin nurmelt avi. Ja niiviisi tekkinudki Avinurme nimi.

Mustvee Reaalkoolis õppinud Richard Haav (sünd. 1922) Sälliksaare külast, Vahe-Alekere talust on kirja pannud oma 63. aastase isa, Jüri Haava jutu – kes omakorda oli seda lugu kuulnud oma vanematelt ja kohalikelt elanikelt (ERA II 249, 15/8 (1)):

Vanarahva jutu järgi olnud praeguse Avinurme valla maa-alad vanal ajal suurelt osalt veega ja soodega kaetud. Ainult üksikud kõrgemad kohad n.n. saared kerkisid veest. Läbi selle soise maa-ala voolas kalarikas jõgi, mis eriti kubises havidest. Sellepärast hakati seda jõge hiljem kutsuma Avijõeks ja jõe ümbruses olevaid madalaid heinamaid (nurmi), kuhu havid kevadetel kudama läksid Avinurmeks. See nimi sai hiljem laiema ulatuse ja jäi ka valla nimeks.

Eesti Keele Instituudi kohanimekartoteegid on talletatud järgmine selgitus (aasta teadmata):

Vanast on ello see paik metsline ja väga vihmane. Siis avid ronisivad jo nurme peale. See on ello meni võeras, kes on tulo selle nurme senaga.

EKI kohanimekartoteek
(EKI-1 LN 49: 182347)

Avijõe nime saamise kohta on Jaan Väli Vadi Väljaotsa talust 1939. a. oma pojale, Arnold Välile (sünd. 1924, Vadi alkooli õpilane) rääkinud:

Havi jõgi sai enesele nime sedasi: Vanasti olnud palju hauge selles jões. Jõel oli käidud eemalt kala püüdmas. Rahvas oli hakanud hüüdma Havide jõgi ja pärast muudetud uuesti ümber. Havi jõgi algab Muugast ja suubub Lohusuus Peipsi järve. (ERA II 239, 72 (24))